Geçen hafta, yıllar önce izlediğim A Beautiful Mind filmini tekrar izledim. Oyun Teorisi (Game Theory) ile ilgili ilk bilgiyi bu film sayesinde edinmiştim. O zaman bu teoriden hiçbir şey anlamadığımı itiraf etmeliyim. Daha çok John Nash'in muzdarip olduğu şizofreni hastalığı, Princeton University'nin kampüsünün güzelliği ve Go'nun ne menem bir oyun olduğuyla ilgilenmiştim.
Filmi izledikten sonra geçen altı-yedi yıl içerisinde Richard Dawkins'in Gen Bencildir, Jared Diamond'un Tüfek, Mikrop ve Çelik, Mary&John Gribbin'in İnsan Olmak* gibi kitaplarının yanı sıra internetten de insan evrimi, antropoloji ve sosyoloji ile ilgili birçok yazı okudum. Bugün filmdeki Nash'in evreka! sahnesini ve filmin sonunda yazan "Nash'in kuramları, küresel ticari anlaşmaları, işçi-işveren ilişkilerini ve hatta evrimsel biyolojiyi etkiledi" sözünün az çok ne anlama geldiğini anlayabiliyorum. Filmi tekrar izlediğime çok sevindim.
Filmde Nash'in kuramını geliştirdiği meşhur sahneyi şuradaki -türkçe altyazılı- youtube bağlantısından izleyebilirsiniz. (İzin verilmediği için videoyu buraya koyamadım maalesef.) Şu repliği buraya yazayım:
"Adam Smith, en iyi sonucu almak için gruptaki herkesin kendisi için en iyi olanı yapması gerekir demişti. Doğru ama eksik. Çünkü en iyi sonucu almak için gruptaki herkes hem kendisi hem de gruptaki diğerleri için en iyiyi yapmalı."1973 yılında John Maynard Smith bu oyun teorisi üzerinden Evrimsel Kararlı Strateji (Evolutionarily Stable Strateji -ESS) adlı bir kavram geliştirdi. Bu kavram kısaca şöyle tanımlanabilir:
“Bir topluluğun üyelerinin çoğunluğu tarafindan benimsendiği taktirde, başka hiçbir alternatif stratejinin daha iyi olamayacağı bir stratejidir.' Ya da 'bir birey için en iyi strateji, nüfusun çoğunluğunun ne yaptığına bağlıdır. Stratejiden sapmaları ise, doğal seçilim cezalandıracaktır.'**
Bu şekilde söyleyince kafa karıştırıcı olduğunu Maynard da anlamış olacak ki, Şahin-Güvercin Oyunu dediği anlaşılır bir model oluşturmuş. Bu modellemeyi ilk kez Gen Bencildir kitabında okudum, anladığım kadarıyla en popüler ve sade versiyonunu Richard Dawkins geliştirmiş ki daha çok ona ait olarak anılıyor. Benim gibi amatör bir okuyucu için üçüncü elden en anlaşılır olanı ise İnsan Olmak kitabında anlatılmış. Bu uzun alıntıyı burada paylaşmak için yanıp tutuşuyorum, bu yüzden -hazır yazılmışını bulamadığımdan- üşenmeyip yazayacağım. (Kolay okunması için araya başlıklar koyuyor -italik kalınlar- ve paragrafları biraz bölüyorum.) Eğer buraya kadar yazılanları merakla okuduysanız bu kuşları seveceksiniz:
Başarı için Stratejiler
Maynard Smith, hepsi aynı türe ait hayvanlardan oluşmuşbir popülasyon hayal edin der. Popülasyonun her bir tekil üyesi ya bir Şahin olarak davranıp, saldırgan davranış gösterir ya da bir Güvercin olup barışçıl davranış gösterir. (Aslında güvercinler oldukça saldırgan kuşlardır ama metoforik bir şekilde barışı simgeleyegelmişlerdir.) Bir şahin ne zaman bir parça yiyecek bulsa ve türünün başka bir üyesini orada hazır görse, her zaman için eğer gerekiyorsa yiyeceği almak için savaşacaktır. Bir güvercin bir parça yiyecek bulmuşsa ancak türünün bir üyesi de oradaysa, saldırıya uğrar uğramamaz kaçacaktır. Eğer başka bir güvercinle karşılaşırsa, tehditkar bir gösteride bulunarak blöf yapmaya çalışacak ama sonunda yiyeceği bırakıp geri çekilecektir. Bunlar Maynard Smith'in matematiksel modeline programlanmış temel programlardır. Smith'in sorduğu sonraki soru güvercinlerin ve şahinlerin hangi oranının kararlı bir popülasyon temsil edeceğidir.
Bu katıksız varsayımsal bir örnektir ve biz de hayvanların gereksindiği yiyeceğin değerine işaret eden, bir takım katıksız olarak varsayımsal (ama akla uygun) rakamlar koyalım.
- Eğer birey yiyeceği alırsa 50 puan kazanır.
- Eğer kaçarsa, tabii ki, 0 puan alacaktır.
- Eğer kavgaya girer ve kaybederse yaralanacak ve -100 puan alacaktır.
- Eğer kaçmadan önce karşılıklı tehdit gösterisine girişirse, zaman kaybettiği için -10 puan alacaktır.
Rakamlar keyfidir ama her olası sonucun göreli statüsünü göstermektedir; bu belirli rakamlar Richard Dawkins'in The Selfish Gene'ninden alınmıştır.
En başarılı bireyler en fazla yiyeceği yiyen ve yaralanmaktan kurtulan ve böylece genlerini sonraki kuşağa aktarabilenlerdir. Puanlar üreme başarısıyla eşitlenmekte ve ESS teorisi popülasyonda, şahinler ve güvercinlerin bir kuşaktan diğerine devam edecek kararlı bir karışımı olup olmadığı sorusuna yöneliktir.
Hesaplamanın gösterdiği ilk şey, bu bakımdan, ne tümüyle şahinlerden ne de tümüyle güvercinlerden oluşan bir popülasyonun kararlı olacağıdır.
Güvercinler Başbaşaİlk olarak güvercinleri ele alalım: Eğer herkes bir güvercinse, o zaman çatışmanın olduğu her seferde her iki birey de -10 puana mal olan bir tehdit gösterisi yaparlar. Ama içlerinden birisi önce kaçar ve diğeri yiyeceği alarak 50 puan alır ve bu da net olarak ona 40 puan kazandırır. 40 ve -10'u alıp, onları toplayıp ikiye böldüğünüzde çıkan ortalama sayı 15'tir.
Buraya kadar iyi. Herkes yiyecek buluyor, hiç kimse yaralanmıyor ve tüm güvercin toplumu sağlıklı görünüyor. (Bu çok basit örnekten de, neden bu kadar çok sayıda hayvan türünün çok incelikli ve uzun süren tehdit gösterilerini, hakiki bir kavgaya girişmeden karşıtını dize getirme çabalarını evrimleştirdiğini görebilirsiniz. İnsanlar da, diğer hayvanların yaptığı şekilde, çoğu zaman buna denk şeyler yaparlar.)
Güvercinlerin Arasında Bir Şahin
Ancak şimdi popülasyonda bir şahinin (mutasyonla) ortaya çıktığını düşünelim: Şahin tehditlerle zaman kaybetmeyecek ve her seferinde karşıtını kaçırıp ödülünü alacak ve 50 puan kazanacaktır. Şahinler seyrek oldukları sürece birbirleriyle nadiren karşılaşıp kavga edeceklerinden, güvercinler ortalama 15 puan kazanırken 50 puan toplayarak çok iyi bir iş çıkaracaklar ve genlerini popülasyon boyunca yayacaklardır.
Şahinler Başbaşa
Peki kefenin öteki tarafında ne olmaktadır? Tümüyle şahinlerden oluşan bir toplumda, her karşılaşma sert bir kavgayla sonuçlanır. Kazanan 50 puan alır, kaybeden -100 puan alır (100 puan kaybeder) ve ortalama, patetik bir biçimde -25'tir. (Böylesi bir popülasyon elbette sadece çatışmaların seyrek olduğu ve çoğu yiyeceğin başka bir şahinle karşılaşmadan ve kavga etmeden alınabildiği sürece hayatta kalabilir.)
Şahinlerin Arasında Bir Güvercin
Ancak (mutasyonla) bir güvercin ortaya çıkarsa ne olur? Bir şahinin tehdit ettiği her seferinde kaçarak ve her çatışmada 0 puan elde ederek ama etrafta kimse olmadığında yiyeceği alarak, güvercin de görece başarılıdır. Böylece güvercin genleri de bir yere kadar yayılırlar.
Besbelli ki, bu uçlar arasında şahinlerin ve güvercinlerin popülasyonunun aynı kaldığı, her iki stratejinin de herhangi bir çatışmada aynı ortalama kazancı sağladığı bir yerde kararlı bir durum olmalıdır. Burada seçtiğimiz belirli rakamlar için, kararlı popülasyon on ikide beş güvercin ve on ikide yedi şahin içerir (5 güvercin + 7 şahin= 12) -yani her beş güvercin için yedi şahin- ve her bir birey her bir çatışmada 6.25 puan toplar. Gerçek hayvanların gerçek popülasyonları açısından bunu biraz düzenleyebiliriz:
Her bir birey için on ikide yedi sefer bir şahin gibi davranmak ve on ikide beş kez bir güvercin gibi davranmak kararlı bir stratejidir. Sanki 'yarıdan biraz daha çok kez saldırgan davran, bu zamanın yarısından biraz daha az bir pasifist ol ve herhangi bir çatışmada hangisi olacağını rastgele seç' diyen, vücutta işleyen genler en başarılı genler olacaklardır. ESS ya her bir birey için yüzde x kere güvercin olmayı seçme ya da bireylerin yüzde x'inin sürekli güvercin olmayı seçmesi olabilir.
Ancak burada öne sürdüğümüz rakamlarda alışılmamış ve önemli bir şey vardır. ESS her bireye her çatışma için 6.25 puan sağlar. Herkesin güvercin olduğu senaryoda her birey, iki kattan daha fazlasını, 15 puan alıyordu. eğer hepsi güvercin olsaydı, popülasyondaki her birey daha iyi durumda olurdu:
'Türün iyiliği için' herkesin güvercin olduğu senaryo ESS'den daha iyidir! Ancak evrim böyle işlemez. Evrim türler değil bireyler üzerinde çalışır ve kararlı toplum öyle görünüyor ki, her bireyin yapabileceğinden daha kötüsünü yaptığı toplumdur.
Bu modelden, dünya görüşünüze ve bilginize göre yüzlerce çıkarım yapabilirsiniz. Tercihe göre uluslararası ilişkilerden borsaya; küresel savaşlardan küçük arkadaş çevrenize; çevre politikalarından aşk ilişkilerinize -hatta kişisel hesaplaşmalarınıza- kadar her şeyi belli bir açıdan aydınlatacak matematiksel bir şablon elde etmek kadar heyecan verici bir şey olamaz!
*İnsan Olmak 2005 yılında Dost tarafından yayınlanmış bir kitap. Ancak, sanırım Ergi Deniz Özsoy'un oldukça olumsuz önsözü (... Ancak kitap sosyobiyoloji diye ortaya atılan ideolojik sağlamlaştırmanın metodolojik zayıflığını , genetik ve evrimsel argümanların bu bağlamda bir 'ayağa düşüşünü' örnekleyen bir ibreti alem kanımca.) dolayısıyla senelerdir Dost'un çok/hiç satılmayan kitapları arasında duruyor ve fiyatı oldukça makul. Bu önsöz ve özellikle sosyobiyoloji konusunda yorum yapacak yetkinlikte değilim ancak yine de kitaba biraz haksızlık yapıldığını düşünüyorum.
**Alıntı buradan
